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12米水泥电线杆价格查询!小学数学应用题解题技巧

小学数学 2019-08-21 07:05:44

求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等。最后所求的相等数,就叫做这几个数的平均数。

解答这类问题的关键,在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。

计算方法:

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量

总数量÷平均数=总份数

例1:东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组28人,平均每人修补图书15本;第二组22人,一共修补图书280本。全班平均每人修补图书多少本?

要求全班平均每人修补图书多少本,需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。

(15×28+280)÷(28+22)=14

例2:有水果糖5千克,每千克2.4元;奶糖4千克,每千克3.2元;软糖11千克,每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元?

要求什锦糖每千克多少元,要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数,即每千克什锦糖的价钱。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55

例3、要挖一条长1455米的水渠,已经挖了3天,平均每天挖285米,余下的每天挖300米。这条水渠平均每天挖多少米?

已知水渠的总长度,平均每天挖多少米,就要先求出一共挖了多少天。

1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291

例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前,他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后,他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分?

解法一:先求出四门功课的总分,再求出一门功课的的总分,然后求得外语成绩。

(90–2)×5–90×4=80

例5、甲乙丙三人在银行存款,丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍,甲乙两人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元?

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,先要求得三人存款的总数。

(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400

例6、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,当剩余1千克时正好获得成本,每千克混合酒售价多少元?

要求每千克混合酒售价多少元,要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时正好获得成本,所以在总千克数中要减去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1

例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时,甲要22本,乙要23本,丙要30本。因此,丙还给甲13.5元,丙还要还给乙多少元?

先求买来图书如果平均分,每人应得多少本,甲少得了多少本,从而求得每本图书多少元。

1. 平均分,每人应得多少本

(22+23+30)÷3=25

2. 甲少得了多少本

25–22=3

3. 乙少得了多少本

25–23=2

4. 每本图书多少元

13.5÷3=4.5

5. 丙应还给乙多少元

4.5×2=9

13.5÷[(22+23+30)÷3–22]×[(22+23+30)÷3–23]=9元

例8、小荣家住山南,小方家住山北。山南的山路长269米,山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家,上坡时每分钟走16米,下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。

在同样的路程中,由于是下坡的不同,去时的上坡,返回时变成了下坡;去时的下坡,回来时成了上坡,因此,所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度,需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程

(260+370)×2=1260

2、往返的总时间

(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625

3、往返平均速度

1260÷65.625=19.2

(260+370)×2÷[(260+370)÷16+(260+370)÷24]=19.2米

例9、草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人,平均每人生产203顶;第二车间平均每人生产草帽170顶,第二车间有多少人?

解法一:

可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶?203–185=18顶;第一车间有25人,共比按两车间平均生产数计算多多少顶?18×25=450。将这450顶补给第二车间,使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6. 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶?

203–185=18

7. 第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶?

18×25=450

8. 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶?

185–170=15

9. 第二车间有多少人、

450÷15=30

(203–185) ×25÷(185–170) =30

例10、一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行45千米,返回时每小时行60千米。往返一次共用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)

解法一:

要求往返的平均速度,要先求得往返的距离和往返的时间。

去时每小时行45千米,1千米要 小时;返回时每小时行60千米,1千米要 小时。往返1千米要( + )小时,进而求得甲乙两地的距离。

1、 甲乙两地的距离

3.5÷( + )=90千米

2、 往返平均速度

90×2÷3.5≈52.4千米

3.5÷( + )×2÷3.5≈52.4千米

解法二:

把甲乙两地的距离看作“1”。往返距离为2个“1”,即1×2=2。去时每千米需 小时,返回时需 小时,最后求得往返的平均速度。

1÷( + )≈51.4千米

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在解答某一类应用题时,先求出一份是多少(归一),然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题,这类应用题叫做归一应用题。

归一,指的是解题思路。

归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上,再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上,再求出有这样的几份,这类应用题叫做反归一应用题。

根据“求一份是多少”的步骤的多少,归一应用题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题;两次归一应用题,用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量,它的计算方法:

总数÷份数=一份的数

例1、 24辆卡车一次能运货物192吨,现在增加同样的卡车6辆,一次能运货物多少吨?

先求1辆卡车一次能运货物多少吨,再求增加6辆后,能运货物多少吨。

这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨

例2、 张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完?

这是一道反归一应用题。

例3、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算,5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克?

这是一道两次正归一应用题。

例4、 一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算,再增加4台同样的机床生产1600个零件,需要多少小时?

这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个,再求需要多少小时。

1600÷[720÷4÷4.5×(4+4)]=5小时

例5、 一个修路队计划修路126米,原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务,并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?

先求每人每天的工作量,再求现在要修路多少米,然后求要5天完工需要工人多少人,最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5

例6、 用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时,后用大水泵抽8小时,共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米?

解法一:

根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”,可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。

1、 大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量?

5÷2=2.5小时

2、 大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量

2.5×8=20小时

3、 小水泵1小时能抽水多少立方米?

642÷(6+20)=24立方米

4、 大水泵1小时能抽水多少立方米?

24×2.5=60立方米

解法二:

1、 小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量

2÷5=0.4小时

2、 小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量

0.4×6=2.4小时

3、 大水泵1小时能抽水多少立方米?

624÷(8+2.4)=60立方米

4、 小水泵1小时能抽水多少立方米?

60×0.4=24立方米

例7、 东方小学买了一批粉笔,原计划29个班可用40天,实际用了10天后,有10个班外出,剩下的粉笔,够有校的班级用多少天?

先求这批粉笔够一个班用多少天,剩下的粉笔够一个班用多少天,然后求够在校班用多少天。

1、 这批粉笔够一个班用多少天

40×20=800

2、 剩下的粉笔够一个班用多少天

800–10×20=600

3、 剩下几个班

20–10=10

4、 剩下的粉笔够10个班用多少天

600÷10=60

(40×20–10×20) ÷(20–10) =60

例8、 甲乙两个工人加工一批零件,甲4.5小时可加工18个,乙1.6小时可加工8个,两个人同时工作了27小时,只完成任务的一半,这批零件有多少个?

先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间,再求出工作了27小时,甲乙两工人各加工了零件多少个,然后求出一半任务的零件个数,最后求出这批零件的个数。

[27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)]×2=486个

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在解答某一类应用题时,先求出总数是多少(归总),然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。

归总,指的是解题思路。

归总应用题的特点是先总数,再根据应用题的要求,求出每份是多少,或有这样的几份。

例1、 一个工程队修一条公路,原计划每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?

450×80÷(80–20)=600

例2、 家具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天完成任务;实际每天多生产了20件,可以几天完成任务?

要求可以提前几天,先要求出实际生产了多少天。要求实际生产了多少天,要先求这批小农具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4

例3、 装运一批粮食,原计划用每辆装24袋的汽车9辆,15次可以运完;现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运,几次可以运完?

24×9×15÷30÷6=18

例4、 修整一条水渠,原计划由8人修,每天工作7.5小时,6天完成任务,由于急需灌水,增加了2人,要求4天完成,每天要工作几小时?

一个工人一小时的工作量,叫做一个“工时”。

要求每天要工作几小时,先要求修整条水渠的工时总量。

1、 修整条水渠的总工时是多少?

7.5×8×6=360工时

2、 参加修整条水渠的有多少人

8+2=10

3、 要求 4天完成 ,每天要工作几小时

4、 360÷4÷10=9小时

7.5×8×6÷4÷(8+2) =9小时

例5、 一项工程,预计30人15天可以完成任务。后来工作的天后,又增加3人。每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务?

一个工人工作一天,叫做一个“工作日”。

要求可以提前几天完成,先要求得这项工程的总工作量,即总工作日。

1、 这项工程的总工作量是多少?

15×30=450工作日

2、 4天完成了多少个工作日?

4×30=120工作日

3、 剩下多少个工作日?

450–120=330工作日

4、 剩下的要工作多少天?

330÷(30+3)=10

5、 可以提前几天完成?

15–(4+10)=1

15–[(15×30–4×30)÷(30+3)+4]=1天

例6、 一个农场计划28天完成收割任务,由于每天多收割7公顷,结果18天就完成 了任务。实际每天收割多少公顷?

要求实际每天收割多少公顷,要先求原计划每天收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷,要先求18天多收割了多少公顷。18天多收割的就是原计划(28–18)天的收割任务。

1、 18天多收割了多少公顷

7×18=126公顷

2、 原计划每天收割多少公顷

126÷(28–18)=12.6公顷

3、 实际每天收割多少公顷

12.6+7=19.6公顷

7×18÷(28–18) +7=19.6公顷

例7、 休养准备了120人30天的粮食。5天后又新来30人。余下的粮食还够用多少天?

先要求出准备的粮食1人能吃多少天,再求5天后还余下多少粮食,最后求还够用多少天。

1、 准备的粮食1人能吃多少天

300×120=3600

2、 5天后还余下的粮食够1人吃多少天

3600–5×120=3000

3、 现在有多少人

120+30=150

4、 还够用多少天

3000÷150=20

(300×120–5×120) ÷(120+30) =20

例8、 一项工程原计划8个人,每天工作6小时,10天可以完成。现在为了加快工程进度,增加22人,每天工作时间增加2小时,这样,可以提前几天完成这项工程?

要求可以几天完成,要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天,要先求这项工程的总工时数是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8

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已知两个数以及它们之间的倍数关系,要求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。

解答方法是:

和÷(倍数+1)=1份的数

1份的数×倍数=几倍的数

例1、 有甲乙两个仓库,共存放大米360吨,甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨?

例2、 一个畜牧场有绵羊和山羊共148只,绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊各有多少只?

山羊的只数:(148-4)÷(2+1)=48只

绵羊的只数:48×2+4=100只

例3、 一个饲养场养鸡和鸭共3559只,如果鸡减少60只,鸭增加100只,那么,鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只?

鸡减少60只,鸭增加00只后,鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只,从而可求出现在鸭的只数,原来鸭的只数。

1、 现在鸡和鸭的总只数

3559-60+100=3599

2、 现在鸭的只数

(3599-1)÷(2+1)=1200

3、 原来鸭的只数

1200-100=1100

4、 原来鸡的只数

3599-1100=2459

例4、 甲乙丙三人共同生产零件1156个,甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个;乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三人各生产零件多少个?

以丙生产的零件个数为标准(1份的数),乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个;甲生产的零件个数=丙的(2×2)倍+(21×2+15)个。

丙生产零件多少个?

(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154

乙:

154×2+21=329

甲:

329×2+15=673

例5、 甲瓶有酒精470毫升,乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升,才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍?

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍,乙瓶 是1份,甲瓶是2份,要先求出一份是多少,再求还要倒入多少毫升。

1、 一份是多少

(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、 还要倒入多少毫升

190-100=90毫升

例6、 甲乙两个数的和是7106,甲数的百位和十位上的数字都是8,乙数百位和十位上的数字都是2。用0代替这两个数里的这些8和2,那么,所得的甲数是乙数的5倍。原来甲乙两个数各是多少?

把甲数中的两个数位上的8都用0代替,那么这个数就减少了880;把乙数中的两个数位上的2都用0代替,那么这个数就减少了220。这样,原来两个数的和就一共减少了(880+220)

[7106-(880+220)]÷(5+1)+220=1221……乙数

7106-1221=5885……甲数

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已知两个数的差以及它们之间的倍数关系,要求这两个数各是多少的应用题,叫做差倍应用题。

解答方法是:

差÷(倍数-1)=1份的数

1份的数×倍数=几倍的数

例1、 甲仓库的粮食比乙仓多144吨,甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍,甲乙两仓各存有粮食多少吨?

以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数),那么,144吨就是乙仓的(4-1)份,从而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48吨……乙仓

例2、 参加科技小组的人数,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少人参加?

由“今年的人数比去年的3倍少35人”,可以把去年的参加人数作为标准,即一份的数。今年参加人数如果再多35人,今年的人数就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年:(41+35)÷(3-1)=38人

例3、 师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍,如果两人各再生产20个,那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个?

如果徒弟再生产20个,师傅再生产20×6=120个,那么,现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。可见20×6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30个……徒弟原来生产的个数

30×6=180个师傅原来生产个数

例4、 第一车队比第二车队的客车多128辆,再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务,这时,第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。原来两车队各有客车多少辆?

要求“原来两车队各有客车多少辆”,需要求“现在两车队各有客车多少辆”;要求“现在两车队各有客车多少辆”,要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。

1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆

128-11×2=106

2,现在第二车队有客车多少辆?

(106-22)÷(3-1)=42

3、第二车队原有客车多少辆?

42-11=31

4、第一车队原有客车多少辆?

31+128=159

例5、 小华今年12岁,他父亲46岁,几年以后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

父亲的年龄与小华年龄的差不变。

要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁,再求还要多少年。

(46-12)÷(3-1)-12=5

例6、 甲仓存水泥64吨,乙仓存水泥114吨。甲仓每天存入8吨,乙仓每天存入18吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍?

现在甲仓的2倍比乙仓多(64×2-114)吨,要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍,每天乙仓实际只多存入了(18-2×8)吨。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7

例7、 甲乙两根电线,甲电线长63米,乙电线长29米。两根电线剪去同样的长度,结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。各剪去多少米?

要求“各剪去多少米”,要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变,甲电线的长度是乙电线的3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。

1、乙电线所剩的长度

(63-29)÷(3-1)=17

2、剪去长度

29-17=12

例8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取10只放入乙箱,两箱的只数相等;如果从乙箱取15只放入甲箱,甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只?

要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”,先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。

已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的3倍”,要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多10×2=20只,“从乙箱取15只放入甲箱”,又多了15×2=30只。现在两箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只……乙箱

40+10×2=60只……甲箱

已知两个数的和与它们的差,要求这,叫做和差应用题。

解答方法是:

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

例1、果园里有苹果树和梨树共308棵,苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵?

例2、甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓,甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨?

从甲仓调出6吨放入乙仓,甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨,可知原来两仓货物相差6×2+10=22吨,由此,可根据两仓货物的和与差,求得两仓原有货物的吨数。

例3、 某公司甲班和乙班共有工作人员94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时,乙班比甲班少12人,原来甲班和乙班各有工作人员多少人?

总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是94人。现在两班人数相差12人。

要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人,先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人?

1、现在甲班有工作人员多少人

(94+12)÷2=53

2、现在乙班有工作人员多少人

(94-12)÷2=41

3、原来甲班有工作人员多少人

53-46=7

4、原来乙班有工作人员多少人

41+46=87

例4、 甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。甲比乙多装订42本,乙比丙多装订26本。他们三人各装订多少本?

先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准,从总数508中减去甲比乙多装订4的2本,加上丙比乙少装订的26本,得到的就是乙装订本数的3倍。由此,可求得乙装订的本数。

乙:

(508-42+26)÷3=164

甲丙略

例5、 三辆汽车共运砖9800块,第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块,第二辆比第三辆汽车多运200块。三辆汽车各运砖多少块?

根据“三辆汽车共运砖9800块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块”,可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。

根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运200块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。

1、 第一辆:

(9800-1400)÷2=4200

2、 第二辆和第三辆共运砖块数:

9800-4200=5600

3、 第二辆:

(5600+200)÷2=2900

4、 第三辆:

5600-2900=2700

例6、 甲乙丙三人合做零件230个。已知甲乙两人做的总数比丙多38个;甲丙两人做的总数比乙多74个。三人各做零件多少个?

先把跽两人做的零件总数看成一个数,从而求出丙做零件的个数,再把甲丙两人做的零件总数看作一个数,从而求出乙做零件的个数。

丙:(230-38)÷2=96个

乙:(230-38)÷2=78个

甲略

例7、 一列客车长280米,一列货车长200米,在平行的轨道上相向而行,两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒;两列车在平行轨道上同向而行,货车在前,客车在后,从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。两列车的速度各是多少?

由相向而行从相遇到相离经过15秒,可求得两列车的速度和(280+200)÷15;由同向而行从相遇到相离经过2分钟,可求得两列车的速度差(280-200)÷(60×2)。从而求得两列车的速度。

例8、 五年级三个班共有学生148人。如果把1班的3名学生调到2班,两班人数相等;如果把2班的1名学生调到3班,3班还比2班少3人。三个班原来各有学生多少人?

由“如果把1班的3名学生调到2班,两班人数相等”,可知,1班学生人数比2班多3×2=6人;由“如果把2班的1名学生调到3班,3班还比2班少3人”可知,2班学生人数比3班多1×2+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准,由“三个班共有学生148人”和“1班学生人数比2班多3×2=6人,2班学生人数比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的学生人数。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人……2班

甲丙班略

已知两人的年龄,求他们之间的某种数量关系;或已知两人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等,这类问题叫做年龄应用题问题。

年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量,随时间的变化,倍数关系也会发生变化。

这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。

例1、小方今年11岁,他爸爸今年43岁,几年以后,爸爸的年龄是小方年龄的3倍?

因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以几年后小方的年龄为1份数,爸爸的年龄就是3份的数。根据差倍应用题的解法,可求出小方几年后的年龄。

(43-11)÷(3-1)=16

16-11=5

例2、 妈妈今年比儿子大24岁,4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁?

妈妈今年比儿子大24岁“,4年后也同样大24岁,根据差倍应用题的解法,可求得4年后儿子的年龄,进而求得今年儿子的年龄。

24÷(5-1)-4=2

例3、 今年甲乙两人年龄和为50岁,再过5年,甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁?

今年甲乙两人年龄和为50岁,再过5年,两人的年龄和是50+5×2=60岁。根据和倍应用题的解法 。可求得5年后乙的年龄,从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。

例4、小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是35岁。今年两人各是多少岁?

由“小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄“可知,小高比小王大5+7岁;他们俩今年年龄的和为:35+3-4=30岁,根据和差应用题的解法,可求得今年两人各是多少岁。

由第一个条件可知,小高比小王在5+7=12岁。由第二个条件可知,他们的年龄和为35+3-4=34岁。

根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方法。“两个差”是指题目中有这样的数量关系。例如:总量之差与单位量之差;时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出题目中的两个差,再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。

例1、百货商场上午卖出洗衣机8台,下午卖出同样的洗衣机12台,下午比上午多收售货款6600元,每台洗衣机售价多少元?

6600÷(12-8)=1650

例2、一辆汽车上午行驶120千米,下午行驶210千米。下午比上午多行驶1.5小时。平均每小时行驶多少千米?

(210-120)÷1.5=60千米

例3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有234平方米。已知办公室比图书室小54平方米。用同样的砖铺地,图书室比办公室多用864块。图书室和办公室地面各用砖多少块?

由“办公室比图书室小54平方米”和“图书室比办公室多用864块”可求得“平均每平方米需用砖多少块”;由“室内地面共有234平方米”和“办公室比图书室小54平方米”,可求得“”。从而求得各用砖多少块。

例4、甲乙两人同时从东村出发去西村,甲每分钟行76米,乙每分钟行68米。到达西村时,乙比甲多用了4分钟。东西两村间的路程是多少米?

甲乙两人同时从东村出发,当甲到达西村时,乙距西村还有4分钟的路程。乙每分钟行68米,4分钟能行68×4=272米。也就是说,在相同的时间内,甲比乙多行272米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行76-68=8米,这是速度这差。根据这两个差,可以求出甲走完全程所用的时间,从而求得两村之间的路程。

76×[68×4÷(76-68)]=2584米

例5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱40台,改进工艺后,实际每天比原计划多生产5台这样,提前2天完成了这批生产任务外,还比原计划多生产了35台。实际生产电冰箱多少台?

要求“实际生产电冰箱多少台”,需要知道“实际每天生产多少台”和“实际生产了多少天”。

如果实际上再生产 2 天后话,还能生产(40+5)×2=90台,双知比原计划还多生产35台,实际上比原计划多生产了90+35=125台,这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产5台,这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生产电冰箱的台数

40×{[(40+5)×2+35]÷5}+35=1035台

例6、 食品厂运来一批煤,原计划每天生产480千克,烧了预定的时间后,还剩下1680千克;改进烧煤方法后,实际每天烧400千克,烧了同样的时间后,还剩下4080千克。这批煤共有多少千克?

要求这批煤共有多少千克,先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩1680千克,实际烧后还剩4080千克可求得实际比坟墓多剩多少千克,这是剩下总量之差,实际每天烧400千克,计划每天烧480千克,可求得每天烧煤量之差。根据这两个差,可求得烧了多少天。进而可求得烧了多少千克,这批煤共有多少千克。

400×[(4080-1680)÷(480-400)]+4080=16080千克

有关栽树以及与栽树相似的一类应用题,叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树,另一种是在封闭的线路上植树。

1、不封闭线路上植树

如果在一条不封闭的线路上可不可能,而且两端都植树,那么,植树的棵数比段数多。其数量关系如下:

棵数=总长÷株距+1

总长=株距×(棵数-1)

株距=总长÷(棵数-1)

2、 在封闭的线路上植树,那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下:

棵数=总长÷株距

总长=株距×棵数

株距=总长÷棵数

例1、 有一条公路全长500米,从头至尾每隔5米种一棵松树。可种松树多少棵?

500÷5 +1=101

例2、 从校门口到街口,一共插有30面红旗,相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多少米?

6×(30-1)=174

例3、 在一条长150米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽了102棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米?

150÷(102÷2-1)=3

例4、 在一个周长为600米的池塘周围植树,每隔10米栽一棵杨树,在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵?

根据“棵数=总长÷株距”,可以求出杨树的棵数

在每两棵杨树之间可分为10÷2=5段,栽柳树4-1=4棵。由此,可以求得柳树的棵数。

杨树:600÷10=60棵

柳树:(10÷2-1)×60=240棵

例5、 一条马路一侧,原有木电线杆97根,每相邻的两根相距40米。现在计划全部换用大型水泥电线杆,每相邻两根相距60米。需要大型水泥电线杆多少根?

1、 这条路全长多少米

40×(97-1)=3840

2、 需要大型水泥电线杆多少根

3840÷60+1=65

例6、 一座大桥长200米,计划在大桥两侧的栏杆上共安装32块图案,每块图案长2米,靠近桥两端的图案离桥端10.5米。相邻两图案之间的距离是多少米?

在桥两侧共装32块图案,即每侧装16块,图案之间的间隔有16-1=15个。用总长减去16块图案的距离就可以知道15个间隔的长度。

[200-2×(32÷2)-10.5×2]÷(32÷2-1) 相向运动问题 同向运动问题(追及问题) 背向运动问题(相离问题)

在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系:

距离=速度×时间

速度=距离÷时间

时间=距离÷速度

按运动方向,行程问题可以分成三类:

1、 相向运动问题(相遇问题)

2、 同向运动问题(追及问题)

3、 背向运动问题(相离问题)

十、行程应用题

相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有:

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?

例2、 两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时?

因为乙在行进中耽误1小时。而甲没有停止,继续行进。也可以说,甲比乙多行1小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去,余下的路程就是跽两人共同行进的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小时

例3、 计划开凿一条长158米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工,甲队每天挖2.5米,乙队每天挖进1.5米。35天后,甲队调往其他工地,剩下的由乙队单独开凿,还要多少天才能打通隧道?

要求剩下的乙队开凿的天数,需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。

要求剩下的工作量,要先求两队的挖进速度的和,35天挖进的总米数,然后求得剩下的工作量。

[158-(2.5+1.5)×35]÷1.5=12天

例4、 一列客车每小时行95千米,一列货车每小时的速度比客车慢14千米。两车分别从甲乙两城开出,1.5小时后两车相距46.5千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米?

已知1.5小时后两车还相距46.5千米,要求甲乙两城之间的铁路长,需要知道1.5小时两车行了多少千米?要求1.5小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例5、 客车从甲地到乙地需8小时,货车从乙地到甲地需10小时,两车分别从甲乙两地同时相向开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶,货车从出发到相遇共用多少小时?

假设客车一出发即发生故障,且停开2小时后才出发,这时货车已行了全程的 ×2= ,剩下全程的1- = ,由两车共同行驶。

(1- ×2)÷( - )+2= 小时

例6、 甲乙两地相距504千米,一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行72千米,客车每小时行56千米。如果要使两车在甲乙两地中间相遇,客车需要提前几小时出发?

要求“如果要使两车在甲乙两地中间相遇,客车需要提前几小时出发”要先求出货车和客车行一半路程各需要多少小时。

1、货车行至两地中间需要多少小时。

504÷2÷72=3.5小时

2、客车行至两地中间需要多少小时。

504÷2÷56=4.5小时

3、客车要提前几小时出发?

4.5-3.5=1小时

例7、 甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行,在离东村36千米处相遇。后继续前进,到达西村后及时返回,又在离东村54千米处相遇,东西两村相距多少千米?

36千米

54千米

两人第一次相遇,合走了一个全程,第二次相遇,2合走了3个全程。

两人合走了3个全程时,甲走了两个全程少54千米。

(36×3+54)÷2=81千米

例8、 甲从A地到B地需5小时,乙从B地到A地,速度是甲的。现在甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距72千米。AB两地相距多少千米?

要求AB两地相距多少千米,关键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几

1、甲每小时行全程的几分之几

1÷5=

2、 乙每小时行全程的几分之几

× =

3、 第一次相遇用了多少小时

1÷( + )=

4,两人合行了2个全程,甲行了全程的几分之几

× ×2=

5、 两人合行了2个全程,乙行了全程的几分之几

× ×2=

6、两次相遇点的距离占全程的几分之几

十、行程应用题

两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。

解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有:

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲?

12÷(4×3-4)=1.5小时

例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米?

要求距离差,需要知道速度差和追及时间。

距离差=速度差×追及时间

(60-48)×2=24千米

例3、 一个人从甲村步行去乙村 ,每分钟行80米。他出发以后25分钟,另一个人骑自行车追他,10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米?

要求“骑自行车的人每分钟行多少米”,需要知道“两人的速度差”;要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间

80×25÷10+80=280

例4、 甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走20分钟,乙要走30分钟。如果乙先走5分钟,甲需要几分钟才能追上乙?

×5÷( - )-10分钟

例5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发,同方向前进,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米。出发半小时后,甲因事又返回学校,到学校后又耽搁1小时,然后动身追乙。几小时后可追上乙?

先要求得甲先后共耽搁了多少小时,甲开始追时,两人相距多少千米

10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小时

例6、 甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。丙上午八点才从甲地出发,傍晚六点,甲、丙同时到达乙地。问丙什么时候追上乙?

要求“两追上乙的时间”,需要知道“丙与乙的距离差”和“速度差”。

要先求丙每小时行多少千米,再求丙追上乙要多少时间

1、丙行了多少小时

18-8=10小时

2、 丙每小时比甲多行多少千米

5×2÷10=1千米

3、 丙每小时行多少千米

5+1=6千米

4、 丙追上乙要用多少小时

4×2÷(6-4)=4小时

例7、快中慢三辆车同时从同一地点出发,沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?

快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同,根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差可求得骑车人的速度,进而求慢车每小时行多少千米。

单位换算略。6分钟= 小时 10分钟= 小时 12分钟= 小时

1、 快车 小时行多少千米

24× =2.4千米

2、 中车 小时行多少千米

20× = 千米

3、 骑车人每小时行多少千米

( -2.4)÷( - )=14千米

4、 慢车每小时行多少千米

(20-14)× ÷ +14=19千米

例8、甲乙两人步行速度的经是7:5,甲乙两人分别由AB两地同时出发,如果相向而行,0.5小时相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?

设具体数解题。

设甲乙两人步行的速度分别为每小时7千米和5千米。

由相向而行,可求得AB两地韹距离,进而由速度差,求得追及时间。

1、AB之间的路程是多少千米

(7+5)×0.5=6千米

2、甲追上乙要多少小时

6÷(7-5)=3小时

十、行程应用题

背向运动问题(相离问题),是指地点相同或不同,方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。

解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同走的距离(速度和)。基本公式有:

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出,甲车每小时行40千米,乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后,两车相距多少千米?

例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶,到达A地后又以原来的速度立即返回,甲车到达A地时,乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶,到达B地后也立即返回,又用了7.5小时回到中点,这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后,每小时行多少千米?

乙车在7.5小时内行驶了(40×7.5+40+20)千米的路程,这样可以求得乙车加快后的速度。

(40×7.5+40+20)÷7.5=48(千米)

例3、 甲乙两车同时同地同向而行,3小时后甲车在乙车前方15千米处;如果两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米?

根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米”,可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度(和差问题)

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